De formule

Op de middelbare school was wiskunde geen vriend van Johan Gielis. Vandaag heeft hij een formule ontdekt die zijn naam draagt en onder meer snellere computers, betere geneesmiddelen, toegankelijker kwantummechanica, grappiger grafiek en dies meer zal leveren. Gielis werd na zijn studie Tuinbouw een onderzoeker en liefhebber van bamboe. Daartoe kreeg hij de kans bij Jan Oprins in Rijkevorsel. Gielis bekeek de bamboestengel en raakte geïnteresseerd in vierkante bamboe: “De wiskundige kant van zulke vormen bij planten intrigeerde me.” Zo stuitte hij op de Deense wiskundige, architect, dichter en uitvinder Piet Hein, die de formule van de superellips ontdekte: ze beschrijft de vorm tussen een rechthoek en een ellips, en werd voor de eerste maal toegepast bij het winkelcentrum Sergel Torg in Stockholm.

Hein breide verder aan de stelling van de negentiende-eeuwse Franse wiskundige Lamé, die bewees dat de cirkel en het vierkant, die traditioneel bekeken werden als wiskundige tegenpolen, gevat kunnen worden in één formule. Hein paste de formule van Lamé (xn+yn=1) toe in de architectuur: als de kwadraten vervangen worden door andere getallen, ontwerp je een veelheid van vormen, gaande van een kruis (n=0,1), over een cirkel (n=2) tot een vierkant (n=oneindig). Hein vond zo het super-ei: een wiskundige formule die driedimensionaliteit beschrijft.

Johan Gielis: “Voortgaande op Hein, ontdekte ik in 1997 de formule die alle mogelijke vormen in de natuur beschrijft. Bloemen, sneeuwvlokken, kristallen én mijn vierkante bamboestengels. Die formule was zo evident, dat ik me verbaas over de vraag waarom niemand ze voor mij bedacht heeft. Omdat alle vormen beschreven worden met één formule, kan de computer die opslaan in gebalde bestanden. Waar honderden kilobytes nodig waren, volstaan er nu twee of drie. Met de huidige technologie schilder je een driedimensionaal object met reeksen berekeningen om tot het gewenste eindresultaat te komen. Dat noemt men algoritmes. Met de superformule volstaat één berekening.”

In ‘ De uitvinding van de cirkel‘ (Maklu, 2001), waarin Johan Gielis zijn superformule stap voor stap beredeneert en illustreert met voorbeelden uit de natuur en de menselijke creativiteit, drukt hij een brief van 17 augustus 1997 aan de Nederlandse wiskundige Tom Gerats af: “Beste Tom, het is nu bijna een uur geleden dat ik een van de meest volmaakte gewaarwordingen uit mijn leven had. Toen ik door mijn tuin wandelde en nadacht over mijn supercirkels, werd ik opeens als door een bliksemschicht getroffen toen ik naar de bloemen van de Hydrangea serrata Bluebird stond te kijken. De bloembladeren zijn geschikt in één supercirkelvormige krans! De bloemen zijn NIET rond, maar supercirkelvormig!” Bij de besluiten over zijn zoektocht: “Hier is een visie op de natuur, waar geen twee elektronen hetzelfde hoeven te zijn, omdat ze wiskundige entiteiten zijn, maar waar elk elektron, of elk foton, verschillend kan zijn en mag zijn, net als alle bloemen en alle bladeren van elkaar verschillen… Tegelijk behoren zij tot een veel groter geheel.” Over vijf jaar wil Johan Gielis geneeskunde gaan studeren om ook daar toepassingen te ontdekken voor de superformule.