De wiskunde achter verkiezingen

Met de federale verkiezingen voor de boeg komt het boek Numbers rule. The vexing mathematics of democracy, from Plato to the present als geroepen. Wiskundige George Szpiro legt in zijn boek uit waarom verkiezingsresultaten vaak tot frustratie leiden. Niet alleen bij de verliezende politici, ook bij Jan Modaal. Een stembusgang gaat om de politieke voorkeuren van de burgers. De manier waarop die voorkeuren zich vertalen in de resultaten heeft opvallend veel weg van wiskunde. Volgens Szpiro is stemmen veel meer dan één persoon aanduiden als favoriete kandidaat.

Hij neemt het voorbeeld van de Franse presidentsverkiezingen van 2007. Na de eerste stemronde kwamen de neogaullist Nicolas Sarkozy en de socialiste Ségolène Royal als voorlopige winnaars uit de bus. De tweede ronde leverde een overwinning voor Sarkozy op. “Was hij werkelijk de geprefereerde kandidaat van het Franse volk”, vraagt Szpiro zich af. Daar is hij niet zo zeker van. De centrist François Bayrou was heel populair, maar kwam in de eerste ronde pas als derde uit de bus. Als de Franse kiezers twee stemmen mochten uitbrengen, zou Bayrou wellicht van veel kiezers een tweede stem gekregen hebben. Negenenzestig procent van de Fransen zouden dan Bayrou de beste presidentskandidaat hebben gevonden, aldus Szpiro. “De redelijkste selectiemethode is gekozen en toch is de meerderheid van de kiezers niet gelukkig met het resultaat. Hoe komt dat”, vraagt Szpiro zich af. Zeer eenvoudig: elk kiessysteem bevoordeelt een bepaald soort kandidaten.

Doorheen de geschiedenis zijn verschillende politieke filosofen op zoek geweest naar het rechtvaardigste kiessysteem. Velen onder hen passeren in het boek de revue. Het zal niemand verwonderen dat Szpiro in de oudheid op zoek gaat naar theorieën over de efficiënte verkiezing van de machthebbers. Plato en Plinius de Jongere hebben erover geschreven. Veel aandacht gaat naar de Franse markies de Condorcet. Die plaatste in de 18de eeuw al vraagtekens bij bepaalde kiessystemen die in verschillende stemrondes voorzien, maar eigenlijk geen duidelijke winnaar aanduiden. Ook de vaders van de Amerikaanse democratie zoals Thomas Jefferson komen in het boek aan bod. Lange tijd bleven ze zich het hoofd breken over een efficiënt kiessysteem.

Maar de auteur blijft niet in het verleden hangen. Hij besteedt ook aandacht aan de moderne kiessystemen en toont aan hoe kleine mathematische aanpassingen zware gevolgen kunnen hebben. Een perfect kiessysteem bestaat volgens hem niet. We kunnen de koppeling met België leggen wanneer Szpiro het over de kiesdrempel heeft. Partijen moeten in landen als België en Duitsland minstens 5 procent van de kiezers achter zich kunnen scharen vooraleer ze een kandidaat naar het parlement kunnen sturen. Wanneer die drempel niet gehaald wordt, gaan stemmen verloren in de verdeling van de zetels. Dat komt de grootste partij in de kieskring ten goede omdat het relatieve aandeel van de stemmen in gewicht toeneemt.

GEORGE SZPIRO, NUMBERS RULE. THE VEXING MATHEMATICS OF DEMOCRACY, FROM PLATO TO THE PRESENT, PRINCETON UNIVERSITY PRESS, 2010, 248 BLZ, 25 EURO

TD