U krijgt misschien meer op het einde, maar minder in het totaal !
...

U krijgt misschien meer op het einde, maar minder in het totaal !Sinds midden 1995 wordt de internationale kapitaalmarkt met obligaties met graduele coupons overspoeld. Eerst in Luxemburgse frank (LUF), maar nu in alle munten. Deze "step-ups" tellen zelden meer dan drie opeenvolgende, gewoonlijk progressieve, coupons. Maar ook combinaties van stijgende en dalende coupons zijn mogelijk. Maar tot nog toe bracht geen enkele emittent een zuivere "step-down" uit.Op de markt werden deze obligaties goed ontvangen. De hoge coupon op het einde van de periode spreekt tot de verbeelding van de beleggers. Professionelen gebruiken die eigenschap om het papier te promoten en sporen hun klanten soms aan om hun vastrentend papier tegen een step-up te ruilen. Ze zouden een hoger rendement garanderen. Maar klopt dat eigenlijk wel ?COMPUTER INSCHAKELEN.Een eenduidig antwoord is op die vraag niet te geven. Niet alleen het ogenblik van aankoop van het stuk is van belang, maar ook het dynamisme van de belegger. Om een vergelijking met de "traditionele" obligatie mogelijk te maken, moet men eerst en vooral het rendement van de step-up bepalen. Die rendementsberekening is niet zo eenvoudig als u niet over een computer of een krachtige zakrekenmachine beschikt.Het rendement, van een obligatie bijvoorbeeld, komt overeen met de actualisatievoet waarbij de som van alle toekomstige opbrengsten (coupons en terugbetaling) gelijk is aan de huidige koers van de obligatie. Kortom, men gaat na welk kapitaal vandaag moet worden belegd om binnen een jaar de waarde van de eerste coupon te bekomen, dan het kapitaal voor de waarde van de tweede couponbetaling, enzovoort, tot de definitieve terugbetaling. Alles wordt tegen één enkele rentevoet belegd : het rendement, waarbij de som van al die kapitalen gelijk moet zijn aan de actuele waarde van de obligatie.Aan de hand van een spreadsheetprogramma is het rendement vrij gemakkelijk te bepalen. De functie-IRR (internal rate of return) in Excel of Quattro Pro is daarvoor het meest geschikt. Voor een graduele coupon gaat men op een gelijkaardige manier tewerk. De stijging van de coupon na verloop van enkele jaren verandert niets aan de methode. Kan de resterende looptijd van de obligatie niet in volledige jaren worden uitgedrukt, dan moet de startwaarde (koers) worden aangepast. Voor een obligatie die nog vier jaar en drie maanden loopt, bijvoorbeeld, en jaarlijks een coupon betaalt, is de actuele waarde gelijk aan de huidige koers vermeerderd met de lopende rente, of negen maanden van een jaarlijkse coupon. Op basis van die "volle prijs" wordt het rendement berekend.Wanneer de restlooptijd niet met volle jaren overeenkomt, kan men ook de IRR-functie van het spreadsheetprogramma niet meer gebruiken. Die functie veronderstelt immers constante intervallen. Gevorderde programma's voorzien weliswaar een aangepaste functie die meestal de naam XIRR heeft. Het is dan mogelijk om de respectievelijke betaaldata in te voeren.DUBBELE SOMMATIE.De wiskundige formule (zie kaderstuk) voor de berekening van het rendement van een graduele obligatie bestaat uit een dubbele sommatie : de eerste heeft betrekking op de opeenvolgende coupons, de tweede op de actuele waarde ervan. De bedoeling is de waarde "r" (rendement) te vinden die de twee leden van de vergelijking in evenwicht brengt. Dit gebeurt door iteratie : men kent een beginwaarde aan "r" toe, berekent het verschil tussen de gevonden waarde van de vergelijking met de gezochte en verbetert "r" totdat beide waarden gelijk worden. Het rendement is de maatstaf die toelaat verschillende obligaties onderling te vergelijken. Nieuwe uitgiften geven meestal een lager rendement dan wat op dat ogenblik in de markt verkrijgbaar is. De afwezigheid van transactiekosten verklaart dat verschil gedeeltelijk. De vraag blijft niettemin of het verschil niet overdreven groot is. Om dat te beoordelen, vergelijkt u dat verschil best met dat van andere emissies van gelijkaardige kwaliteit, die op hetzelfde ogenblik zijn uitgegeven. Blijkt het verschil ongeveer even groot te zijn, dan is het aanvaardbaar.Neem bijvoorbeeld Deutsche Finance 1996-2006 in LUF. Die lening werd tegen 102,65 % uitgegeven en er waren drie opeenvolgende coupons : de eerste van 5 %, betaalbaar gedurende de eerste vier jaren ; de tweede van 7 %, gedurende de drie volgende jaren en de laatste van 8,25 % voor de laatste drie jaar. Het actuarieel rendement bij de uitgifte bedroeg 6 %. Begin maart, bij de aankondiging van die nieuwe uitgifte, bedroeg het gemiddeld rendement voor een tienjarige obligatie in LUF 6,54 %. Is een verschil van 0,54 % overdreven ? GECUMULEERDE COUPONS.Bijna getijktijdig gaf het Europees agentschap voor de financiering van spoorwegmateriaal, Eurofima, een lening op 10 jaar uit, met een vaste coupon van 6,50 % tegen de prijs van 102,30 %. Het rendement kwam op 6,18 %. Een verschil van 0,36 % tegenover de marktrente. Op basis van deze vergelijking kon men toen al oordelen dat de step-up te duur geprijsd was. Maar is dat voldoende om een lening oninteressant te noemen ? Vergelijkt men de inkomstenstroom van beide leningen (grafiek 1), dan zou men eerder de step-up kiezen : zes jaar lang liggen de coupons boven die van de vastrentende obligatie. Maar de grafiek is misleidend. Het bleek al uit het rendement : de totale opbrengst van de step-up is en blijft lager dan die van de vastrentende obligatie. Om dat te bewijzen, hoeft men het verloop van de gecumuleerde coupons maar te bekijken.Grafiek 2 geeft het kapitaal dat jaarlijks, na inning van coupons, voor herbelegging beschikbaar is. Omdat een coupon pas na verloop van een jaar wordt uitgekeerd, komen alleen de eerste negen jaren in aanmerking. Het heeft niet veel zin een effectieve herinvesteringsvoet toe te passen, omdat zo'n rente toch betrekking heeft op beide obligaties en dus dezelfde invloed uitoefent.We willen dus de verhouding tussen beide reeksen gecumuleerde coupons berekenen, en daarvoor nemen we de vastrentende obligatie als maatstaf. We stellen vast dat die verhouding nooit 100 % bereikt. Bovendien zien we dat bij de vastrentende obligatie telkens meer kapitaal opnieuw kan worden belegd.Let op : de verhouding heeft nettocoupons, waarbij rekening wordt gehouden met de inschrijvingsprijs. De 6,50 % van Eurofima bij een inschrijvingsprijs van 102,30 % geeft netto 6,35 %. Voor de Deutsche Finance (DF) krijgen we opeenvolgend 4,87, 6,82 en 8,04 %.VOLATIEL.En dat wordt door nog andere (technische) argumenten ondersteund. De gevoeligheid van de koers voor rentebewegingen (volatiliteit) is voor de step-up groter dan voor de vastrentende obligatie. Ze bedraagt 7,74 voor DF en 7,40 voor Eurofima. Dit wordt ook bevestigd door de duration, de gewogen gemiddelde looptijd van de obligatie, die respectievelijk 7,99 en 7,69 bedraagt. We mogen dus besluiten dat de step-up bij de uitgifte minder aantrekkelijk is dan de vastrentende obligatie. En tot die vaststelling komt men telkens weer bij de uitgifte van een nieuwe obligatie met graduele coupons. Maar wat gebeurt er als de koers van de step-up zo evolueert dat het rendement gelijk is aan dat van de vastrentende obligatie ? In theorie zou men beide leningen dan dezelfde beoordeling moeten geven : ze geven immers hetzelfde rendement.En zo komen we bij het tweede luik : het dynamische aspect. Laat ons de twee obligaties nog eens bekijken, en dan meer bepaald de toestand op 15 november 1996. Deutsche Finance noteerde toen 102,50 %, zodat het rendement 6,11 % bedroeg. Eurofima, daarentegen, noteerde 103 %, en dat gaf een rendement van 6,06 %. Op diezelfde datum was de algemene rentestand voor leningen met eenzelfde restlooptijd 6,08 %. Beide leningen volgden dus de marktevolutie en het rendementsverschil is te verwaarlozen, dankzij de onberispelijke kwaliteit van beide debiteuren.Andere kengetallen van de twee obligaties lopen ook samen, wat onze theoretische onverschilligheid verder bekrachtigt. Duration en koersvolatiliteit evolueren ook naar elkaar toe, weliswaar in mindere mate. De step-up blijft gevoeliger dan de vastrentende, en dat is een handicap voor de dynamische belegger. Er schuilt echter nog een adder onder het gras : de verhandelbaarheid van de effecten.IN HET HEETST VAN DE STRIJD.Zoals aangetoond is het rendement van een step-up niet zo eenvoudig te berekenen. Professionelen baseren hun noteringen op de algemene rentestand. Ze hebben geen tijd om ingewikkelde formules toe te passen ! Daarom verkiezen ze obligaties waarvan de nominale coupon in de buurt van de algemene rentestand ligt. Ze weten immers onmiddellijk dat de koers van dergelijke obligaties niet ver van pari (100 %) verwijderd kan zijn. Zodra de nominale coupon zich van die algemene rentestand verwijdert, zal de koers van de betrokken obligatie van pari afwijken. En aangezien die afwijking niet rechtlijnig is, wordt de divergentie groter, naarmate de afwijking groter is. Gaat het dan nog om een step-up, dan is het probleem helemaal niet meer te overzien.Alleen de banken die dergelijke obligaties ontworpen hebben, staan automatisch voor hun notering in. Meestal gebeurt dit op aanvraag. Die banken vertoeven dus in een quasi-monopoliesituatie die hen volstrekte vrijheid in de koerszetting gunt. Misbruiken vinden we niet zozeer op het niveau van de koers zelf, die de markttrend volgt, maar wel op het toegepaste verschil tusen aan- en verkoopkoers. Dat koersverschil is zelden kleiner dan 1 %. Meestal past men een verschil van 2 % toe.EERVOLLE VERMELDING.Deutsche Finance verdedigt zijn reputatie met een koersverschil van 1 % (101,50 % - 102,50 %). Maar op basis van de verhandelbaarheid, komt Eurofima ontegensprekelijk beter uit de bus. Gemeten onder de vorm van een index was de noteringsfrequentie van DF 573 op 15 november tegen 667 voor Eurofima. Een obligatie die dagelijks zou noteren zou een index van 1000 krijgen.We kunnen het gedrag van de step-up ook met dat van een vastrentende obligatie van dezelfde debiteur vergelijken. Op 15 november gaf Deutsche Finance 1996-2006 6,50 % (30/8) tegen een koers van 103 % een rendement van 6,08 %, volkomen in lijn met het marktgemidelde. Haar noteringsfrequentie bereikte 671, bijna evenveel als die van Eurofima. Duration en volatiliteit, respectievelijk 7,37 en 7,49, waren groter dan die van de step-up, maar we moeten opmerken dat de restlooptijd van de vastrentende 9,79 jaren bedroeg, hetzij vijf maanden langer dan de step-up.Twee "step-ups" verdienen een vermelding. Eerst de eigenaardige step-up van Crédit Lyonnais Belgium die de karakteristieken van een nulcoupon en een vastrentende obligatie combineert. De obligatie van Commerzbank 1996-2002 heeft twee opeenvolgende coupons, en er is een notering op de grijze markt, dat wil zeggen tijdens de inschrijvingsperiode. We stellen vast dat deze notering beduidend onder de inschrijvingsprijs ligt, wat leidt tot een rendementsverschil van 0,35 %, beter in lijn met de marktomstandigheden van dat ogenblik. Jean-Pierre Avermaete